EstatÃstica Frequentista
Teste Clássicos
Alexandre Adalardo de Oliveira
PlanECO 2019
Testes Clássicos
Anova: um exemplo
Anova: gráfico padrão
Gráfico dos desvios
A variação total dos dados
A variação interna
Observação difere da média do grupo
A variação entre os grupos
O quanto a média dos grupos difere da geral
Anova: partição da variância
Anova: partição da variância
EstatÃstica F
Razão entre variâncias \[F=\frac{\sigma_{entre}^2}{\sigma_{intra}^2}\] ou \[F=\frac{MQ_{entre}}{MQ_{intra}}\]
Médias Quadráticas: intra
Médias Quadráticas Intra
\[SQ_{intra} = \sum_{i=1}^k \sum_{j=1}^n (y_{i,j} - \bar{y}_{i})^2 \] \[MQ_{intra} = \frac{SQ_{intra}}{df_{intra}} \]
Médias Quadráticas: entre
\[SQ_{entre} = \sum_{i=1}^k\sum_{j=1}^n (\bar{y}_{i} - \bar{\bar{y}})^2\]
\[MQ_{entre} = \frac{SQ_{entre}}{df_{entre}} \]
EstatÃstica F
\[F=\frac{MQ_{entre}}{MQ_{intra}}\]
ou:
\[F=\frac{\sigma^2_{entre}}{\sigma^2_{intra}}\]
Construindo a tabela de Anova
Desvios Quadráticos: total
| solo | colhe | mediaT | desT | dqT | |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | are | 6 | 11.9 | -5.9 | 34.81 |
| 2 | are | 10 | 11.9 | -1.9 | 3.61 |
| 3 | are | 8 | 11.9 | -3.9 | 15.21 |
| 11 | arg | 17 | 11.9 | 5.1 | 26.01 |
| 12 | arg | 15 | 11.9 | 3.1 | 9.61 |
| 13 | arg | 3 | 11.9 | -8.9 | 79.21 |
| 21 | hum | 13 | 11.9 | 1.1 | 1.21 |
| 22 | hum | 16 | 11.9 | 4.1 | 16.81 |
| 23 | hum | 9 | 11.9 | -2.9 | 8.41 |
Soma dos DQ total
## [1] 414.7Construindo a tabela de Anova
Desvios Quadráticos: intra
| solo | colhe | mediaS | res | dqG | |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | are | 6 | 9.9 | 3.9 | 15.21 |
| 2 | are | 10 | 9.9 | -0.1 | 0.01 |
| 3 | are | 8 | 9.9 | 1.9 | 3.61 |
| 11 | arg | 17 | 11.5 | -5.5 | 30.25 |
| 12 | arg | 15 | 11.5 | -3.5 | 12.25 |
| 13 | arg | 3 | 11.5 | 8.5 | 72.25 |
| 21 | hum | 13 | 14.3 | 1.3 | 1.69 |
| 22 | hum | 16 | 14.3 | -1.7 | 2.89 |
| 23 | hum | 9 | 14.3 | 5.3 | 28.09 |
Soma dos DQ intra
## [1] 315.5Construindo a tabela de Anova
Desvios Quadráticos: entre
| solo | colhe | mediaS | mediaT | dqS | |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | are | 6 | 9.9 | 11.9 | 4.00 |
| 2 | are | 10 | 9.9 | 11.9 | 4.00 |
| 3 | are | 8 | 9.9 | 11.9 | 4.00 |
| 11 | arg | 17 | 11.5 | 11.9 | 0.16 |
| 12 | arg | 15 | 11.5 | 11.9 | 0.16 |
| 13 | arg | 3 | 11.5 | 11.9 | 0.16 |
| 21 | hum | 13 | 14.3 | 11.9 | 5.76 |
| 22 | hum | 16 | 14.3 | 11.9 | 5.76 |
| 23 | hum | 9 | 14.3 | 11.9 | 5.76 |
Soma dos DQ entre
## [1] 99.2Construindo a tabela de Anova
Construindo a tabela de Anova
Construindo a tabela de Anova
Distribuição F
Densidade ProbabilÃstica
Probabilidade Cumulativa
\[ p-valor = 1 - P_c(F) \]
Distribuição F(2,27)
Distribuição F(2,27) = 4.24
Finalizando a tabela de Anova
Lógica da Anova
Particionamento da variabilidade aditiva
\[ SQ_{total} = SQ_{entre} + SQ_{intra} \]
Coef. de determinação
O quanto meu modelo explica meus dados?
\[ R^2 = \frac{(SQ_{total} - SQ_{intra})} {SQ_{total}} \]
\[ R^2 = \frac{ SQ_{entre}} {SQ_{total}} \]
## [1] "R^2 = 0.24"Presente Nupcial
Representação das hipóteses
Resultado
O artigo original
Experimento Real
Atividade
