Aula 2

Funções Matemáticas

Distribuições Probabilísticas

Pontos importantes

• Uma calculadora poderosa
• Funções vetorizada (operam o conjunto dos dados)
• Operações especiais (NA, NaN, Inf)
• Criando sequências
• Distribuições de probabilidades

Valores Infinitos, Indefinidos e Inexistentes

> -5/0

## [1] -Inf

> 500000000000000000/Inf

## [1] 0

> sqrt( - 1 )

## Warning in sqrt(-1): NaNs produced

## [1] NaN

Not Available e Not a Number

> 2 * NA

## [1] NA

> 2 * NaN

## [1] NaN

> sqrt(-1)

## Warning in sqrt(-1): NaNs produced

## [1] NaN

Operadores Lógicos

> 2 * TRUE

## [1] 2

> 2 * FALSE

## [1] 0

Operando objetos

> a <- 3.6
> b <- sqrt( 35 )
> c <- -2.1
> a

## [1] 3.6

> b

## [1] 5.91608

> c

## [1] -2.1

Operando objetos

> ls()

## [1] "a" "b" "c"

> a * b / c

## [1] -10.14185

Criação de Sequências

> 1:4

## [1] 1 2 3 4

> pi:6

## [1] 3.141593 4.141593 5.141593

> 6:pi

## [1] 6 5 4

> 1:4*2

## [1] 2 4 6 8

Criação de Sequências

> seq(from = 1, to = 4)

## [1] 1 2 3 4

> seq(from = 1, to = 4, by = 0.5)

## [1] 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0

> seq(from = 1, to = 4, length = 6)

## [1] 1.0 1.6 2.2 2.8 3.4 4.0

Sequências com padrão

> rep(5, times=3)

## [1] 5 5 5

> rep(1:5, 3)

##  [1] 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5

> rep(1:5,each=3)

##  [1] 1 1 1 2 2 2 3 3 3 4 4 4 5 5 5

Sequências com padrão

> rep(c("ama","ver", "azu"), times=c(3, 4,5))

##  [1] "ama" "ama" "ama" "ver" "ver" "ver" "ver" "azu" "azu" "azu" "azu"
## [12] "azu"

> c(1:10,10:1)

##  [1]  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 10  9  8  7  6  5  4  3  2  1

> c(seq(1,10,by=0.5), seq(10,1, by=- 0.5))

##  [1]  1.0  1.5  2.0  2.5  3.0  3.5  4.0  4.5  5.0  5.5  6.0  6.5  7.0  7.5
## [15]  8.0  8.5  9.0  9.5 10.0 10.0  9.5  9.0  8.5  8.0  7.5  7.0  6.5  6.0
## [29]  5.5  5.0  4.5  4.0  3.5  3.0  2.5  2.0  1.5  1.0

Recursividade

> v1 <- seq(from=1, to =10, len = 11)
> v1

##  [1]  1.0  1.9  2.8  3.7  4.6  5.5  6.4  7.3  8.2  9.1 10.0

> v2 <- exp(v1)
> v2

##  [1]     2.718282     6.685894    16.444647    40.447304    99.484316
##  [6]   244.691932   601.845038  1480.299928  3640.950307  8955.292703
## [11] 22026.465795

> log(v2)

##  [1]  1.0  1.9  2.8  3.7  4.6  5.5  6.4  7.3  8.2  9.1 10.0

Descritores sintéticos

> mean(v2)

## [1] 3374.121

> var(v2)

## [1] 45601263

> max(v2)

## [1] 22026.47

Descritores sintéticos

> range(v2)

## [1]     2.718282 22026.465795

> diff(v2)

##  [1]     3.967613     9.758752    24.002658    59.037011   145.207617
##  [6]   357.153106   878.454890  2160.650380  5314.342396 13071.173091

Equivalência

> a = seq(from = 0, to = 8, by = 2)
> a

## [1] 0 2 4 6 8

> b = c(1, 15, 18, 3, 6)
> a + b

## [1]  1 17 22  9 14

> c= a^(1/b)
> c

## [1] 0.000000 1.047294 1.080060 1.817121 1.414214

Regra da ciclagem

> (seq1 <- 1:10)

##  [1]  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10

> (seq2 <- c(1, 2))

## [1] 1 2

> seq1 + seq2

##  [1]  2  4  4  6  6  8  8 10 10 12

> length(seq1)/length(seq2)

## [1] 5

Regra da ciclagem

> (seq3 <- c(seq2, 3))

## [1] 1 2 3

> seq1 + seq3

## Warning in seq1 + seq3: longer object length is not a multiple of shorter
## object length

##  [1]  2  4  6  5  7  9  8 10 12 11

Operando vetores

• vetorizadas: operão cada elemento
  • log, exp
• sintéticas: retornam atributos do vetor
  • length, sum, mean
• regra de equivalência (indexação)
  • operam elementos de mesma posição
• regra da ciclagem
  • cicla o vetor menor

Popozudos:

Companhias aéreas EUA: quadril dos homens

• média: 14.4 pol (~36.58 cm)
• desvio padrão: 1.0 pol (~2.54cm)

Distribuição simulada

> rn1 <- rnorm(10000, mean= 36.58, sd=2.54)
> rn1[1:5]

## [1] 33.64485 33.52758 36.42080 36.01588 35.57988

> length(rn1)

## [1] 10000

> mean(rn1)

## [1] 36.57519

> sd(rn1)

## [1] 2.52404

Amostra Simulada

Pergunta Prática

Assento com 38cm

• qual frequência de homens cabe

> pnorm(q = 38, mean = 36.58, sd = 2.4)

## [1] 0.7229631

• frequência que não cabe

> 1 - pnorm(q = 38, mean = 36.58, sd = 2.4)

## [1] 0.2770369

Gráfico dos que não cabem

Binomial

Fazendeiro com 12 filhas

Qual distribuição de probabilidade?

• Probabilidade de 0 a 12 “sucessos” em 12 tentativas
• Probabilidade de sucesso: 0.5

> dbinom(0:12, size = 12, prob = 0.5)

##  [1] 0.0002441406 0.0029296875 0.0161132813 0.0537109375 0.1208496094
##  [6] 0.1933593750 0.2255859375 0.1933593750 0.1208496094 0.0537109375
## [11] 0.0161132813 0.0029296875 0.0002441406

Binomial

Binomial

Qual a probabilidade de não ter meninos?

> pbinom(q = 0, size = 12, prob = 0.5)

## [1] 0.0002441406

Amostra de famílias com 12 filhos

• Quantas meninas:

> rbinom(n = 10, size = 12, prob = 0.5)

##  [1] 9 7 4 6 6 8 6 5 4 5

Distribuições R

FIM